Pythagoras system |

Pythagoras system – formulert etter metoden til Pythagoras matematiske. uttrykk for de mest typiske frekvens (høyde) relasjonene mellom musikktrinnene. systemer. Andre greske forskere har empirisk fastslått at 2/3 av en streng strukket på en monochord, vibrert, gir en lyd nøyaktig en ren femtedel over basen. tone, "som oppstår fra vibrasjonen av hele strengen, gir 3/4 av strengen en quart, og halvparten av strengen - en oktav. Ved å bruke disse mengdene, kap. arr. femte- og oktavverdier, kan du beregne lydene til diato-nich. eller kromatisk. gamma (i brøkdeler av en streng, eller i form av intervallkoeffisienter som viser forholdet mellom oscillasjonsfrekvensen til den øvre lyden og frekvensen til den nedre, eller i form av en tabell over vibrasjonsfrekvenser for lyder). For eksempel vil skalaen C-dur motta i P. s. følgende uttrykk:

Ifølge legenden skal P. s. først funnet praktisk. applikasjon for å stemme Orpheus lyre. I Dr. I Hellas ble det brukt til å beregne tonehøydeforholdet mellom lyder ved tuning av cithara. På onsdag. århundre, ble dette systemet mye brukt for å stemme orgler. P. s. fungerte som grunnlag for konstruksjonen av lydsystemer av teoretikere fra øst. Middelalder (for eksempel Jami i Treatise on Music, 2. halvdel av 15-tallet). Med utviklingen av polyfoni ble visse viktige trekk ved P. s avslørt: tonehøydeintonasjonene til dette systemet reflekterer godt de funksjonelle forbindelsene mellom lyder i melodisk. sekvenser, spesielt, understreker, forsterker halvtonegravitasjon; samtidig i en rekke harmoniske. konsonanser oppfattes disse intonasjonene som for spente, falske. I et rent, eller naturlig, system ble disse nye, karakteristiske harmoniske identifisert. lagertendenser for intonasjon: den er innsnevret (i sammenligning med P. s.) b. 3 og b. 6 og utvidet m. 3 og m. 6 (henholdsvis 5/4, 5/3, 6/5, 8/5 i stedet for 81/64, 27/16, 32/27 og 128/81 i P. s). Den videre utviklingen av polyfoni, fremveksten av nye, mer komplekse tonale relasjoner, og den utbredte bruken av enharmoniske like lyder begrenset ytterligere verdien av de fonatoriske s; det ble funnet at P. s. – et åpent system, dvs. at den 12. kvint i det ikke faller sammen i høyden med den opprinnelige lyden (for eksempel viser det seg at hans er høyere enn den opprinnelige c med et intervall kalt Pythagoras komma og lik ca. 1/9 av en hel tone); derfor P. s. kan ikke brukes til enharmonikk. modulasjoner. Denne omstendigheten førte til utseendet til et enhetlig temperamentsystem. På samme tid, som vist av akustisk forskning, når du spiller instrumenter med en ikke-fast tonehøyde av lyder (for eksempel fiolin) otd. intonasjon P. s. finne søknad innenfor rammen av sonesystemet. Forskj. kosmologiske, geometriske ideene som oppsto i prosessen med å skape P. s har fullstendig mistet sin mening.

Referanser: Garbuzov NA, Zonal nature of pitch hearing, M.-L., 1948; Musikalsk akustikk, red. Redigert av NA Garbuzova. Moskva, 1954. Gammel musikalsk estetikk. Intro. essay og tekstsamling av AF Losev, Moskva, 1961; Barbour JM, The persistence of the Pythagorean tuning system, "Scripta mathematica" 1933, v. 1, nr 4; Bindel E., Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten, Bd 1, Stuttg., (1950).

YH Rags