Hva er konsonans?

I forrige notat fant vi ut hvordan lyd fungerer. La oss gjenta denne formelen:

LYD = GRUNNTONE + ALLE FLERE OVERTONNER

I tillegg, når japanerne beundrer kirsebærblomstene, vil vi også beundre frekvensresponsgrafen – amplitude-frekvenskarakteristikken til lyd (fig. 1):

Husk at den horisontale aksen representerer tonehøyden (oscillasjonsfrekvens), og den vertikale aksen representerer lydstyrken (amplitude).

Hver vertikal linje er en harmonisk, den første harmoniske kalles vanligvis den fundamentale. Overtoner er ordnet som følger: den andre harmoniske er 2 ganger høyere enn grunntonen, den tredje er tre, den fjerde er fire, og så videre.

For korthets skyld, i stedet for "frekvens nth harmonic" vil vi ganske enkelt si "nth harmonic", og i stedet for "fundamental frequency" - "lydfrekvens".

Så når vi ser på frekvensresponsen, vil det ikke være vanskelig for oss å svare på spørsmålet, hva er konsonans.

Hvordan telle til uendelig?

Konsonans betyr bokstavelig talt "samlyd", felleslyd. Hvordan kan to forskjellige lyder høres ut sammen?

La oss tegne dem på samme diagram under hverandre (fig. 2):

Her er svaret: noen av harmoniske kan falle sammen i frekvens. Det er logisk å anta at jo mer samsvarende frekvenser, jo mer "vanlige" lyder har, og følgelig jo mer konsonans i lyden av et slikt intervall. For å være helt presis er det viktig ikke bare antall samsvarende harmoniske, men hvor stor andel av alle klingende harmoniske samsvarer, det vil si forholdet mellom antall samsvarende og det totale antallet klingende harmoniske.

Vi får den enkleste formelen for å beregne konsonans:

hvor N_sovp er antall samsvarende harmoniske,  N_felles er det totale antallet klingende harmoniske (antall forskjellige klingende frekvenser), og ulemper og er vår ønskede konsonans. For å være matematisk korrekt er det bedre å kalle mengden et mål på frekvenskonsonans.

Vel, saken er liten: du må beregne N_sovp и N_felles, del den ene etter den andre, og få ønsket resultat.

Det eneste problemet er at både det totale antallet harmoniske og til og med antallet samsvarende harmoniske er uendelig.

Hva skjer hvis vi deler uendelighet med uendelig?

La oss endre skalaen til forrige diagram, "flytte bort" fra det (fig. 3)

Vi ser at matchende harmoniske oppstår igjen og igjen. Bildet gjentas (fig. 4).

Denne repetisjonen vil hjelpe oss.

Det er nok for oss å beregne forholdet (1) i et av de prikkede rektanglene (for eksempel i den første), så, på grunn av repetisjoner og på hele linjen, vil dette forholdet forbli det samme.

For enkelhets skyld vil frekvensen til grunntonen til den første (lavere) lyden betraktes som lik enhet, og frekvensen til grunntonen til den andre lyden vil bli skrevet som en irreduserbar brøkdel  .

La oss merke i parentes at i musikalske systemer, som regel, er det nettopp lyder som brukes, hvor frekvensforholdet uttrykkes med en brøkdel  . For eksempel er intervallet til en femtedel forholdet  , liter –  , triton -   og så videre

La oss beregne forholdet (1) inne i det første rektangelet (fig. 4).

Det er ganske enkelt å telle antall samsvarende harmoniske. Formelt er det to av dem, en tilhører den nedre lyden, den andre – til den øvre, i fig. 4 er de markert med rødt. Men begge disse harmonikkene lyder på samme frekvens, henholdsvis, hvis vi teller antall matchende frekvenser, vil det bare være én slik frekvens.

Hva er det totale antallet lydfrekvenser?

La oss argumentere slik.

Alle harmoniske i den nedre lyden er ordnet i hele tall (1, 2, 3 osv.). Så snart en hvilken som helst harmonisk av topplyden er et heltall, vil den falle sammen med en av harmoniske i bunnen. Alle harmoniske i den øvre lyden er multipler av grunntonen , så frekvensen n-th harmonisk vil være lik:

det vil si at det vil være et heltall (siden m er et heltall). Dette betyr at den øvre lyden i rektangelet har harmoniske fra første (grunntone) til n-å, derfor, lyd n frekvenser.

Siden alle harmoniske av den nedre lyden er plassert i heltall, og i henhold til (3), oppstår det første sammentreffet ved frekvensen m, viser det seg at den lavere lyden inne i rektangelet vil gi m lydende frekvenser.

Det skal bemerkes at den sammenfallende frekvensen m vi telte igjen to ganger: når vi telte frekvensene til den øvre lyden og når vi telte frekvensene til den nedre lyden. Men faktisk er frekvensen én, og for riktig svar må vi trekke fra én "ekstra" frekvens.

Summen av alle lydfrekvenser inne i rektangelet vil være:

Ved å erstatte (2) og (4) i formel (1), får vi et enkelt uttrykk for å beregne konsonansen:

For å understreke konsonansen av hvilke lyder vi beregnet, kan du angi disse lydene i parentes ulemper:

Ved å bruke en så enkel formel kan du beregne konsonansen til ethvert intervall.

Og la oss nå vurdere noen egenskaper ved frekvenskonsonans og eksempler på beregningen.

Egenskaper og eksempler

Først, la oss beregne konsonansene for de enkleste intervallene og sørge for at formel (6) "fungerer".

Hvilket intervall er det enkleste?

Definitivt prima. To toner høres unisont. På et diagram vil det se slik ut:

Vi ser at absolutt alle lydfrekvenser faller sammen. Derfor må konsonansen være lik:

La oss nå erstatte forholdet med unisont  inn i formel (6), får vi:

Beregningen faller sammen med det "intuitive" svaret, som er å forvente.

La oss ta et annet eksempel der det intuitive svaret er like åpenbart – oktaven.

I en oktav er den øvre lyden 2 ganger høyere enn den nedre (i henhold til frekvensen til grunntonen), på grafen vil det se slik ut:

Det kan sees fra grafen at annenhver harmonisk sammenfaller, og det intuitive svaret er: konsonansen er 50%.

La oss beregne det med formel (6):

Og igjen, den beregnede verdien er lik den "intuitive".

Hvis vi tar tonen som lavere lyd til og plott konsonansverdien for alle intervaller innenfor oktaven på grafen (enkle intervaller), får vi følgende bilde:

De høyeste målene for konsonans er i oktaven, femte og fjerde. De refererte historisk til "perfekte" konsonanser. Mol- og dur-tertsene, og moll- og dur-seksten er litt lavere, disse intervallene regnes som "uperfekte" konsonanser. Resten av intervallene har lavere grad av konsonans, tradisjonelt tilhører de gruppen dissonanser.

Nå lister vi noen egenskaper til mål for frekvenskonsonans, som kommer fra formelen for beregningen:

1. Jo mer komplekst forholdet er  (jo flere tall m и n), jo mindre konsonant er intervallet.

И m и n i formel (6) er i nevneren, så når disse tallene øker, reduseres konsonansmålet.

2. Den oppadgående konsonansen til intervallet er lik den nedadgående konsonansen til intervallet.

For å få et ned-intervall i stedet for et opp-intervall, trenger vi i forholdet   swap m и n. Men i formel (6) vil absolutt ingenting endre seg fra en slik erstatning.

3. Målingen av frekvenskonsonansen til et intervall avhenger ikke av hvilken note vi bygger det fra.

Hvis du flytter begge notene med samme intervall opp eller ned (for eksempel bygger en kvint ikke fra en tone til, men fra notatet re), deretter forholdet  mellom toner vil ikke endre seg, og følgelig vil mål på frekvenskonsonans forbli den samme.

Vi kan gi andre egenskaper for konsonans, men foreløpig vil vi begrense oss til disse.

Fysikk og tekster

Figur 7 gir oss en ide om hvordan konsonans fungerer. Men er det slik vi virkelig oppfatter konsonansen til intervaller? Er det folk som ikke liker perfekte konsonanser, men de mest dissonante harmoniene virker hyggelige?

Ja, slike mennesker finnes absolutt. Og for å forklare dette, bør to konsepter skilles: fysisk konsonans и oppfattet konsonans.

Alt vi har vurdert i denne artikkelen har med fysisk konsonans å gjøre. For å beregne det, må du vite hvordan lyden fungerer, og hvordan ulike vibrasjoner legger seg. Fysisk konsonans gir forutsetningene for opplevd konsonans, men bestemmer den ikke 100 %.

Opplevd konsonans bestemmes veldig enkelt. En person blir spurt om han liker denne konsonansen. Hvis ja, så er det for ham konsonans; hvis ikke, er det dissonans. Hvis han får to intervaller for sammenligning, kan vi si at en av dem vil virke mer konsonant for personen i øyeblikket, den andre mindre.

Kan oppfattet konsonans beregnes? Selv om vi antar at det er mulig, vil denne beregningen være katastrofalt komplisert, den vil inkludere enda en uendelighet - uendeligheten til en person: hans erfaring, hørselsegenskaper og hjerneevner. Denne uendeligheten er ikke så lett å håndtere.

Forskning på dette området pågår imidlertid. Spesielt komponisten Ivan Soshinsky, som vennlig gir lydmateriale for disse notatene, har utviklet et program som du kan bygge et individuelt kart over oppfatningen av konsonanser for hver person med. Nettstedet mu-theory.info er under utvikling, hvor hvem som helst kan bli testet og finne ut egenskapene til hørselen.

Og likevel, hvis det er en oppfattet konsonans, og den skiller seg fra den fysiske, hva er vitsen med å beregne sistnevnte? Vi kan omformulere dette spørsmålet på en mer konstruktiv måte: hvordan henger disse to begrepene sammen?

Studier viser at korrelasjonen mellom gjennomsnittlig oppfattet konsonans og fysisk konsonans er i størrelsesorden 80 %. Dette betyr at hver person kan ha sine egne individuelle egenskaper, men fysikken til lyd gir et overveldende bidrag til definisjonen av konsonans.

Naturligvis er vitenskapelig forskning på dette området fortsatt helt i begynnelsen. Og som en lydstruktur tok vi en relativt enkel modell av flere harmoniske, og beregningen av konsonans ble brukt den enkleste – frekvens, og tok ikke hensyn til særegenhetene ved hjernens aktivitet i behandlingen av lydsignalet. Men det faktum at det selv innenfor rammen av slike forenklinger er oppnådd en meget høy grad av korrelasjon mellom teori og eksperiment er svært oppmuntrende og stimulerer til videre forskning.

Anvendelsen av den vitenskapelige metoden innen musikalsk harmoni er ikke begrenset til beregning av konsonans, den gir også mer interessante resultater.

For eksempel, ved hjelp av den vitenskapelige metoden, kan musikalsk harmoni avbildes grafisk, visualiseres. Vi skal snakke om hvordan du gjør dette neste gang.

Forfatter – Roman Oleinikov