Om harmonisk mikrokromatikk

Hvor mange farger er det i en regnbue?

Sju – våre landsmenn vil svare trygt.

Men dataskjermen er i stand til å gjengi bare 3 farger, kjent for alle - RGB, det vil si rød, grønn og blå. Dette hindrer oss ikke i å se hele regnbuen i neste figur (fig. 1).

På engelsk, for eksempel, for to farger – blå og cyan – er det bare ett ord blå. Og de gamle grekerne hadde ikke et ord for blå i det hele tatt. Japanerne har ikke en betegnelse for grønt. Mange folk "ser" bare tre farger i regnbuen, og noen til og med to.

Hva er det riktige svaret på dette spørsmålet?

Hvis vi ser på fig. 1, vil vi se at fargene går jevnt over i hverandre, og grensene mellom dem er bare en avtalesak. Det er et uendelig antall farger i regnbuen, som mennesker fra forskjellige kulturer deler etter betingede grenser i flere "allment aksepterte".

Hvor mange toner er det i en oktav?

En person som er overfladisk kjent med musikk vil svare – sju. Folk med musikalsk utdanning vil selvfølgelig si – tolv.

Men sannheten er at antall sedler bare er et spørsmål om språk. For folk hvis musikalske kultur er begrenset til den pentatoniske skalaen, vil antallet toner være fem, i den klassiske europeiske tradisjonen er det tolv, og for eksempel i indisk musikk tjueto (på forskjellige skoler på forskjellige måter).

Tonehøyden til en lyd eller, vitenskapelig sett, frekvensen av vibrasjoner er en størrelse som endres kontinuerlig. Mellom notat A, med en frekvens på 440 Hz, og en tone si-flat ved en frekvens på 466 Hz er det et uendelig antall lyder, som vi hver kan bruke i musikalsk praksis.

Akkurat som en god artist ikke har 7 faste farger i bildet sitt, men et stort utvalg av nyanser, kan komponisten trygt operere ikke bare med lyder fra 12-toners like temperamentskala (RTS-12), men med alle andre lyder etter eget valg.

avgifter

Hva stopper de fleste komponister?

Først, selvfølgelig, bekvemmeligheten av utførelse og notasjon. Nesten alle instrumenter er stemt i RTS-12, nesten alle musikere lærer å lese klassisk notasjon, og de fleste lyttere er vant til musikk som består av "vanlige" toner.

Følgende kan innvendes mot dette: På den ene siden gjør utviklingen av datateknologi det mulig å operere med lyder av nesten hvilken som helst høyde og til og med hvilken som helst struktur. På den annen side, som vi så i artikkelen om dissonanser, over tid blir lytterne mer og mer lojale mot de uvanlige, mer og mer komplekse harmonier trenger inn i musikken, som publikum forstår og aksepterer.

Men det er en annen vanskelighet på denne veien, kanskje enda mer betydelig.

Faktum er at så snart vi går utover 12 sedler, mister vi praktisk talt alle referansepunkter.

Hvilke konsonanser er konsonanter og hvilke er ikke?

Vil tyngdekraften eksistere?

Hva skal harmoni bygges på?

Vil det være noe som ligner på taster eller moduser?

Mikrokromatisk

Selvfølgelig vil bare musikalsk praksis gi fullstendige svar på spørsmålene som stilles. Men vi har allerede noen apparater for orientering i bakken.

Først er det nødvendig å på en eller annen måte navngi området der vi skal. Vanligvis er alle musikksystemer som bruker mer enn 12 toner per oktav klassifisert som mikrokromatisk. Noen ganger er systemer der antall sedler er (eller til og med mindre enn) 12 også inkludert i samme område, men disse sedlene skiller seg fra den vanlige RTS-12. For eksempel, når man bruker den pytagoreiske eller naturlige skalaen, kan man si at det gjøres mikrokromatiske endringer i notene, noe som antyder at disse er toner nesten lik RTS-12, men ganske langt unna dem (fig. 2).

I fig. 2 ser vi disse små endringene, for eksempel notatet h Pythagoras skala like over noten h fra RTS-12, og naturlig htvert imot er noe lavere.

Men de pytagoreiske og naturlige stemningene gikk foran utseendet til RTS-12. For dem ble deres egne verk komponert, en teori utviklet, og selv i tidligere notater kom vi inn på strukturen deres i forbifarten.

Vi ønsker å gå videre.

Er det noen grunner som tvinger oss til å bevege oss bort fra den velkjente, praktiske, logiske RTS-12 til det ukjente og merkelige?

Vi vil ikke dvele ved slike prosaiske grunner som kjennskap til alle veier og stier i vårt vanlige system. La oss bedre akseptere det faktum at i enhver kreativitet må det være en del av eventyrlysten, og la oss gå på veien.

Kompass

En viktig del av musikalsk drama er noe slikt som konsonans. Det er vekslingen av konsonanser og dissonanser som gir opphav til tyngdekraft i musikk, en følelse av bevegelse, utvikling.

Kan vi definere konsonans for mikrokromatiske harmonier?

Husk formelen fra artikkelen om konsonans:

Denne formelen lar deg beregne konsonansen til ethvert intervall, ikke nødvendigvis det klassiske.

Hvis vi beregner konsonansen til intervallet fra til til alle lyder innenfor en oktav, får vi følgende bilde (fig. 3).

Bredden på intervallet er plottet horisontalt her i cent (når cent er et multiplum av 100, kommer vi inn i en vanlig tone fra RTS-12), vertikalt - mål for konsonans: jo høyere punktet, jo mer konsonant slik en intervalllyder.

En slik graf vil hjelpe oss å navigere i de mikrokromatiske intervallene.

Om nødvendig kan du utlede en formel for konsonans av akkorder, men det vil se mye mer komplisert ut. For å forenkle kan vi huske at enhver akkord består av intervaller, og konsonansen til en akkord kan estimeres ganske nøyaktig ved å kjenne konsonansen til alle intervallene som danner den.

Lokalt kart

Musikalsk harmoni er ikke begrenset til forståelsen av konsonans.

For eksempel kan du finne en konsonant som er mer konsonant enn en mindre triade, men den spiller en spesiell rolle på grunn av strukturen. Vi studerte denne strukturen i en av de forrige notatene.

Det er praktisk å vurdere de harmoniske egenskapene til musikk i plass av mangfold, eller PC for kort.

La oss kort huske hvordan den er konstruert i det klassiske tilfellet.

Vi har tre enkle måter å koble to lyder på: multiplikasjon med 2, multiplikasjon med 3 og multiplikasjon med 5. Disse metodene genererer tre akser i multiplisitetsrommet (PC). Hvert trinn langs en hvilken som helst akse er en multiplikasjon med den tilsvarende multiplisiteten (fig. 4).

I dette rommet, jo nærmere tonene er hverandre, jo mer konsonant vil de danne.

Alle harmoniske konstruksjoner: bånd, tangenter, akkorder, funksjoner får en visuell geometrisk representasjon i PC-en.

Du kan se at vi tar primtall som multiplisitetsfaktorer: 2, 3, 5. Et primtall er et matematisk begrep som betyr at et tall kun er delelig med 1 og seg selv.

Dette valget av mangfold er ganske berettiget. Hvis vi legger til en akse med en "ikke-enkel" multiplisitet til PC-en, vil vi ikke få nye notater. For eksempel er hvert trinn langs multiplisitetsaksen 6 per definisjon en multiplikasjon med 6, men 6=2*3, derfor kunne vi få alle disse tonene ved å multiplisere 2 og 3, det vil si at vi allerede hadde alle dem uten denne aksen. Men for eksempel å få 5 ved å multiplisere 2 og 3 vil ikke fungere, derfor vil notatene på multiplisitetsaksen 5 være fundamentalt nye.

Så i en PC er det fornuftig å legge til akser med enkle multiplisiteter.

Neste primtall etter 2, 3 og 5 er 7. Det er denne som skal brukes til videre harmoniske konstruksjoner.

Hvis notefrekvensen til vi multipliserer med 7 (vi tar 1 trinn langs den nye aksen), og deretter oktav (diver med 2) overfører den resulterende lyden til den opprinnelige oktaven, får vi en helt ny lyd som ikke brukes i klassiske musikksystemer.

Et intervall bestående av til og dette notatet vil høres slik ut:

Størrelsen på dette intervallet er 969 cent (en cent er 1/100 av en halvtone). Dette intervallet er noe smalere enn en liten syvendedel (1000 øre).

I fig. 3 kan du se punktet som tilsvarer dette intervallet (under er det uthevet med rødt).

Konsonansmålet for dette intervallet er 10 %. Til sammenligning har en mindre tredjedel samme konsonans, og en mindre syvendedel (både naturlig og pytagoreisk) er et intervall mindre konsonant enn denne. Det er verdt å nevne at vi mener beregnet konsonans. Opplevd konsonans kan være noe annerledes, som en liten syvende for vår hørsel, er intervallet mye mer kjent.

Hvor vil dette nye notatet være plassert på PC-en? Hvilken harmoni kan vi bygge med den?

Hvis vi tar ut oktavaksen (multiplisitetsaksen 2), vil den klassiske PC-en vise seg å være flat (fig. 5).

Alle toner som ligger i en oktav til hverandre kalles like, så en slik reduksjon er til en viss grad legitim.

Hva skjer når du legger til en multiplisitet på 7?

Som vi bemerket ovenfor, gir den nye multiplisiteten opphav til en ny akse i PC-en (fig. 6).

Rommet blir tredimensjonalt.

Dette gir et stort antall muligheter.

Du kan for eksempel bygge akkorder i forskjellige plan (fig. 7).

I et musikkstykke kan du bevege deg fra et fly til et annet, bygge uventede forbindelser og motpunkter.

Men i tillegg er det mulig å gå utover flate figurer og bygge tredimensjonale objekter: ved hjelp av akkorder eller ved hjelp av bevegelse i forskjellige retninger.

Å leke med 3D-figurer vil tilsynelatende være grunnlaget for harmonisk mikrokromatikk.

Her er en analogi i denne forbindelse.

I det øyeblikket, da musikken beveget seg fra det "lineære" Pythagoras system til det "flate" naturlige systemet, det vil si at den endret dimensjonen fra 1 til 2, gjennomgikk musikken en av de mest grunnleggende revolusjonene. Tonaliteter, fullverdig polyfoni, funksjonaliteten til akkorder og et utal av andre uttrykksfulle virkemidler dukket opp. Musikken ble praktisk talt gjenfødt.

Nå står vi overfor den andre revolusjonen – mikrokromatisk – når dimensjonen endres fra 2 til 3.

Akkurat som middelalderens mennesker ikke kunne forutsi hvordan "flat musikk" ville være, så er det vanskelig for oss nå å forestille oss hvordan tredimensjonal musikk vil være.

La oss leve og høre.

Forfatter - Roman Oleinikov