Nye nøkler

Natt mellom 23. og 24. september ble Johann Franz Encke, som nettopp hadde feiret sin 55-årsdag, slått iherdig mot huset. Heinrich d'Arre, en andpusten student, sto ved døren. Etter å ha utvekslet et par fraser med den besøkende, gjorde Encke seg raskt klar, og de to dro til Berlin-observatoriet med Encke i spissen, hvor en like spent Johann Galle ventet på dem nær reflekterende teleskop.

Observasjoner, som dagens helt ble med på denne måten, varte til halv fire om natten. Så i 1846 ble den åttende planeten i solsystemet, Neptun, oppdaget.

Men oppdagelsen gjort av disse astronomene endret lite mer enn vår forståelse av verden rundt oss.

Teori og praksis

Den tilsynelatende størrelsen på Neptun er mindre enn 3 buesekunder. For å forstå hva dette betyr, se for deg at du ser på en sirkel fra midten. Del sirkelen i 360 deler (fig. 1).

Vinkelen vi fikk på denne måten er 1° (én grad). Del nå denne tynne sektoren i ytterligere 60 deler (det er ikke lenger mulig å skildre dette på figuren). Hver slik del vil være 1 bueminutt. Og til slutt deler vi med 60 og et bueminutt – vi får et buesekund.

Hvordan fant astronomer et så mikroskopisk objekt på himmelen, mindre enn 3 buesekunder i størrelse? Poenget er ikke kraften til teleskopet, men hvordan man velger retningen på den enorme himmelsfæren hvor man skal lete etter en ny planet.

Svaret er enkelt: observatørene ble fortalt denne retningen. Telleren kalles vanligvis den franske matematikeren Urbain Le Verrier, det var han som, som observerte uregelmessighetene i oppførselen til Uranus, antydet at det er en annen planet bak ham, som, som tiltrekker Uranus til seg selv, får den til å avvike fra den "riktige" " bane. Le Verrier gjorde ikke bare en slik antagelse, men var i stand til å beregne hvor denne planeten skulle være, skrev om dette til Johann Galle, som etter det søkeområdet ble drastisk innsnevret.

Så Neptun ble den første planeten som først ble spådd av teori, og først da funnet i praksis. En slik oppdagelse ble kalt "oppdagelsen på tuppen av pennen", og den endret for alltid holdningen til vitenskapelig teori som sådan. Vitenskapelig teori har sluttet å bli forstått som bare et sinnsspill, som i beste fall beskriver "hva som er"; vitenskapelig teori har tydelig demonstrert sin prediksjonsevne.

Gjennom stjernene til musikerne

La oss gå tilbake til musikken. Som du vet er det 12 toner i en oktav. Hvor mange tre-lyds akkorder kan bygges fra dem? Det er lett å telle – det blir 220 slike akkorder.

Dette er selvfølgelig ikke et astronomisk stort tall, men selv i et slikt antall konsonanser er det ganske lett å bli forvirret.

Heldigvis har vi en vitenskapelig teori om harmoni, vi har et "kart over området" - multiplisitetens rom (PC). Hvordan en PC er bygget opp, tok vi for oss i en av de forrige notatene. Dessuten så vi hvordan de vanlige nøklene oppnås på PC-en – dur og moll.

La oss igjen trekke frem de prinsippene som ligger til grunn for tradisjonelle nøkler.

Slik ser dur og moll ut i PC (fig. 2 og fig. 3).

Det sentrale elementet i slike konstruksjoner er et hjørne: enten med stråler rettet oppover – en større triade, eller med stråler rettet nedover – en mindre triade (fig. 4).

Disse hjørnene danner et trådkors, som lar deg "sentralisere" en av lydene, gjøre den til "hoved". Slik ser tonicen ut.

Deretter kopieres et slikt hjørne symmetrisk, i de mest harmonisk nære lydene. Denne kopieringen gir opphav til en subdominant og en dominant.

Tonic (T), subdominant (S) og dominant (D) kalles hovedfunksjonene i tonearten. Notene som er inkludert i disse tre hjørnene danner skalaen til den tilsvarende nøkkelen.

Forresten, i tillegg til hovedfunksjonene i nøkkelen, skilles vanligvis sideakkorder. Vi kan avbilde dem i PC (fig. 5).

Her er DD en dobbel dominant, iii er en funksjon av det tredje trinnet, VIb er en redusert sjettedel, og så videre. Vi ser at de er de samme store og mindre hjørnene, plassert ikke langt fra tonic.

Enhver note kan fungere som en tonic, funksjoner vil bli bygget fra den. Strukturen – den relative plasseringen av hjørnene i PC-en – vil ikke endres, den vil ganske enkelt flytte til et annet punkt.

Vel, vi har analysert hvordan tradisjonelle tonaliteter er harmonisk arrangert. Vil vi finne retningen der det er verdt å lete etter "nye planeter" når vi ser på dem?

Jeg tror at vi vil finne et par himmellegemer.

La oss se på fig. 4. Den viser hvordan vi har sentralisert lyden med triadehjørnet. I det ene tilfellet var begge strålene rettet oppover, i det andre - nedover.

Det ser ut til at vi savnet ytterligere to alternativer, ikke verre enn å sentralisere notatet. La oss ha en stråle som peker opp og den andre ned. Så får vi disse hjørnene (fig. 6).

Disse treklangene sentraliserer tonen, men på en ganske uvanlig måte. Hvis du bygger dem fra notater til, så på staven vil de se slik ut (fig. 7).

Vi vil beholde alle ytterligere prinsipper for tonalitetskonstruksjon uendret: vi vil legge til to lignende hjørner symmetrisk i de nærmeste tonene.

Vil få nye nøkler (Fig. 8).

La oss skrive ned skalaene deres for klarhet.

Vi har avbildet notater med skarpe toner, men i noen tilfeller vil det selvfølgelig være mer praktisk å omskrive dem med enharmoniske flater.

Hovedfunksjonene til disse tastene er vist i fig. 8, men sideakkordene mangler for å fullføre bildet. I analogi med fig. 5 kan vi enkelt tegne dem i en PC (fig. 10).

La oss skrive dem ut på musikkstaven (fig. 11).

Sammenligning av gamma i fig. 9 og funksjonsnavn i fig. 11, kan du se at bindingen til trinnene her er ganske vilkårlig, den "overlatt ved arv" fra de tradisjonelle nøklene. Faktisk kan funksjonen til tredje grad ikke bygges ut fra den tredje tonen i skalaen, funksjonen til den reduserte sjettedelen – slett ikke fra den reduserte sjettedelen, osv. Hva betyr da disse navnene? Disse navnene bestemmer den funksjonelle betydningen av en bestemt triade. Det vil si at funksjonen til det tredje trinnet i den nye tonearten vil utføre den samme rollen som funksjonen til det tredje trinnet utført i dur eller moll, til tross for at det skiller seg ganske betydelig strukturelt: treklangen brukes annerledes og den er plassert på et annet sted på skalaen.

Det gjenstår kanskje å trekke fram to teoretiske spørsmål

Den første er forbundet med tonaliteten i andre kvartal. Det ser vi ved å faktisk sentralisere notatet salt, dens tonic hjørne er bygget fra til (til – lavere lyd i en akkord). Også fra til skalaen til denne tonaliteten begynner. Og generelt sett bør tonaliteten som vi har avbildet kalles tonaliteten til andre kvartal av til. Dette er ganske merkelig ved første øyekast. Men hvis vi ser på fig. 3, vil vi finne at vi allerede har møtt det samme "skiftet" i den mest ordinære moll. Slik sett skjer det ikke noe ekstraordinært i nøkkelen til andre kvartal.

Det andre spørsmålet: hvorfor et slikt navn - nøklene til II og IV kvartaler?

I matematikk deler to akser planet i 4 fjerdedeler, som vanligvis er nummerert mot klokken (fig. 12).

Vi ser hvor strålene fra det tilsvarende hjørnet er rettet, og vi kaller nøklene i henhold til dette kvartalet. I dette tilfellet vil dur være tonearten for første kvartal, moll vil være tredje kvartal, og de to nye toneartene, henholdsvis II og IV.

Sett opp teleskoper

Som dessert, la oss lytte til en liten etude skrevet av komponisten Ivan Soshinsky i tonearten til fjerde kvartal.

"Etulle" I. Soshinsky

Er de fire nøklene vi har de eneste mulige? Strengt tatt nei. Strengt tatt er tonale konstruksjoner generelt sett ikke nødvendige for å skape musikalske systemer, vi kan bruke andre prinsipper som ikke har noe med sentralisering eller symmetri å gjøre.

Men vi vil utsette historien om andre alternativer foreløpig.

Det virker for meg som et annet aspekt er viktig. Alle teoretiske konstruksjoner gir mening bare når de går fra teori til praksis, til kultur. Hvordan temperament ble fikset i musikk først etter skrivingen av The Well-Tempered Clavier av JS Bach og andre systemer vil ha betydning når de beveger seg fra papir til partiturer, til konsertsaler og til slutt til lytternes musikalske opplevelse.

Vel, la oss sette opp teleskopene våre og se om komponister kan bevise seg som pionerer og kolonisatorer av nye musikalske verdener.

Forfatter - Roman Oleinikov